【題目】為解決城市的擁堵問題,某城市準(zhǔn)備對現(xiàn)有的一條穿城公路MON進(jìn)行分流,已知穿城公路MON自西向東到達(dá)城市中心點(diǎn)O后轉(zhuǎn)向東北方向(即).現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路LLMO上設(shè)一出入口A,在ON上設(shè)一出入口B.假設(shè)高架道路LAB部分為直線段,且要求市中心OAB的距離為10km

1)求兩站點(diǎn)AB之間距離的最小值;

2)公路MO段上距離市中心O30km處有一古建筑群C為保護(hù)古建筑群,設(shè)立一個以C為圓心,5km為半徑的圓形保護(hù)區(qū).則如何在古建筑群C和市中心O之間設(shè)計(jì)出入口A,才能使高架道路L及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)(不包括臨界狀態(tài))?

【答案】1;(2)設(shè)計(jì)出入口A離市中心O的距離在20km之間時,才能使高架道路L及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)(不包括臨界狀態(tài)).

【解析】

1)過點(diǎn)O于點(diǎn)E,,設(shè),則,則有,然后利用三角函數(shù)的知識求出分母的最大值即可

2)以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線AB的方程為,可得,解得(舍),可得,又當(dāng)時,,從而可得.

1)過點(diǎn)O于點(diǎn)E,,

設(shè),則,

所以

所以;

因?yàn)?/span>;

所以當(dāng)時,AB取得最小值為;

2)以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示;

則圓C的方程為,

設(shè)直線AB的方程為;

,∴,

解得(舍),∴,

又當(dāng)時,,

所以;

綜上知,當(dāng)時,即設(shè)計(jì)出入口A離市中心O的距離在20km之間時,才能使高架道路L及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)(不包括臨界狀態(tài)).

練習(xí)冊系列答案
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1)求的值,并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

2)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù):.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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A.這五年,2013年出口額最少

B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年,出口增速前四年逐年下降

D.這五年,2017年進(jìn)口增速最快

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2)若,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的最小值.

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A.B.C.D.

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