【題目】設拋物線的焦點為,準線為,點在拋物線上,已知以點為圓心, 為半徑的圓兩點.

(Ⅰ)若, 的面積為4,求拋物線的方程;

(Ⅱ)若三點在同一條直線上,直線平行,且與拋物線只有一個公共點,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) , .

【解析】試題分析:

()由題意結合拋物線的對稱性可知是等腰三角形,設準線與軸交于點,結合拋物線的性質可得,求解關于實數(shù)p的方程可得拋物線方程為

()由對稱性不妨設,則,結合中點坐標公式有B,由拋物線準線方程的性質有,則A, ,結合導函數(shù)的性質可得切點坐標為,則直線的方程為, .

試題解析:

Ⅰ)由對稱性知, 是等腰三角形.

,點到準線的距離為,設準線與軸交于點,

,

.

∴拋物線方程為;

Ⅱ)由對稱性不妨設,則.

∵點關于點對稱,

點的坐標為.

點在準線上,

.

.

點坐標為.

.

又∵直線與直線平行,

.

由已知直線與拋物線相切,設切點為,

.

.

∴切點.

∴直線的方程為,即.

由對稱性可知,直線有兩條,分別為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列 滿足: , 或1().對任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.

(I)若.寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記.若,證明:

(Ⅲ)若,求的最小值.

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【題目】已知四棱錐中, 平面,底面為菱形, , 中點, 的中點, 上的點.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)當中點,且時,求二面角的余弦值.

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在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設的交點為,當變化時, 的軌跡為曲線.

(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;

(2)以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,設曲線的極坐標方程為, 為曲線上的動點,求點的距離的最小值.

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1)證明: 平面;

2)若 為等邊三角形,求四棱錐的體積.

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【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的關系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中, .

(1)根據(jù)散點圖判斷: 哪一個更適宜作為每冊成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程(回歸系數(shù)的結果精確到0.01);

(3)若每冊書定價為10元,則至少應該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設能夠全部售出,結果精確到1)

(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題:今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸.問:三女何日相會?意思是:一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會?假如回娘家當天均回夫家,若當?shù)仫L俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內,有女兒回娘家的天數(shù)有

A. B. C. D.

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【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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(1)求該三棱柱的體積;

(2)設D是BB1的中點,求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

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