【題目】已知M是橢圓C+=1(a>b>0)上一點,F1F2分別為橢圓C的左右焦點,且|F1F2|=2,∠F1MF2=,F1MF2的面積為.

1)求橢圓C的方程;

2)直線l過橢圓C右焦點F2,交該橢圓于AB兩點,AB中點為Q,射線OQ交橢圓于P,記AOQ的面積為S1BPQ的面積為S2,若,求直線l的方程.

【答案】1+=1;(2.

【解析】

1)根據(jù) |F1F2|=2,得到c=1,設(shè)根據(jù)∠F1MF2=,F1MF2的面積為,得到,然后在中,由余弦定理結(jié)合橢圓的定義解得 ,求得即可.

2)根據(jù),由,得到,從而,當(dāng)AB斜率不存在時,,不合題意,當(dāng)AB斜率存在時,設(shè)直線方程為,設(shè)點,則,兩式作差得到,故設(shè)直線OP的方程為:,分別聯(lián)立橢圓方程和直線AB的方程,求得點P,Q的坐標(biāo),由求解.

1)因為 |F1F2|=2,

所以c=1,設(shè)

因為∠F1MF2=,F1MF2的面積為,

所以,

所以

中,由余弦定理得:,

,

解得,

所以

所以橢圓C的方程是+=1.

2)因為,

所以,

所以,

所以,

當(dāng)AB斜率不存在時,,不合題意,

當(dāng)AB斜率存在時,設(shè)直線方程為

設(shè)點,

兩式作差得:,即,

故直線OP的方程為:

聯(lián)立,解得

聯(lián)立,解得

因為,

所以,

解得:,

所以直線AB的方程為.

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1)求邊界所在拋物線的解析式;

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