【題目】已知是拋物線(xiàn)C上的一點(diǎn),過(guò)P作互相垂直的直線(xiàn)PAPB.與拋物線(xiàn)C的另一交點(diǎn)分別是A,B.

1)若直線(xiàn)AB的斜率為,求AB方程;

2)設(shè),當(dāng)時(shí),求PAB的面積.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題意,得到拋物線(xiàn)的方程為,設(shè),利用斜率公式以及兩直線(xiàn)垂直的條件,整理得出,得到,從而得到直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),進(jìn)而得到直線(xiàn)方程;

2)先證明三點(diǎn)共線(xiàn),根據(jù),進(jìn)而求得方程為,利用面積公式求得結(jié)果.

1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入得,拋物線(xiàn)方程為

設(shè),則

,即,

所以,直線(xiàn)方程為

2)先證明三點(diǎn)共線(xiàn),

,

(或設(shè)方程為,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得,由韋達(dá)定理

,,結(jié)合(1)的結(jié)論得,,即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

所以三點(diǎn)共線(xiàn),

(舍去)或

所以方程為,

,

法二:

所以由

(舍去)或

所以方程為,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某外賣(mài)平臺(tái)為提高外賣(mài)配送效率,針對(duì)外賣(mài)配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案,為比較兩種配送方案的效率,共選取50名外賣(mài)騎手,并將他們隨機(jī)分成兩組,每組25人,第一組騎手用甲配送方案,第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量(單位:?jiǎn)危├L制了如下莖葉圖:

1)根據(jù)莖葉圖,求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù),已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52,結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高,并說(shuō)明理由;

2)設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù),將完成訂單數(shù)超過(guò)記為“優(yōu)秀”,不超過(guò)記為“一般”,然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表;

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否有的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.

附:,其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交軌跡,兩點(diǎn),軌跡上異于的點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率為

(。┳C明:直線(xiàn)的斜率之積為定值;

(ⅱ)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓上,過(guò)軸的垂線(xiàn),垂足為,點(diǎn)滿(mǎn)足

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)直線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足.過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于線(xiàn)段于點(diǎn)

(。┳C明:恒過(guò)定點(diǎn);

(ⅱ)設(shè)線(xiàn)段于點(diǎn),求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題,且多種多樣,中國(guó)環(huán)境十大問(wèn)題是指大氣污染問(wèn)題、水環(huán)境污染問(wèn)題、垃圾處理問(wèn)題、土地荒漠化和沙災(zāi)問(wèn)題、水土流失問(wèn)題、旱災(zāi)和水災(zāi)問(wèn)題、生物多樣性破壞問(wèn)題、WTO與環(huán)境問(wèn)題、三峽庫(kù)區(qū)的環(huán)境問(wèn)題、持久性有機(jī)物污染問(wèn)題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢(shì)非常嚴(yán)峻,大氣污染物排放總量居高不下,我國(guó)環(huán)?偩指鶕(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度,制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(前者是空氣污染指數(shù),后者是空氣質(zhì)量等級(jí)):(1優(yōu);(2良;(3輕度污染;(4中度污染;(5重度污染;(6嚴(yán)重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量,節(jié)能減排,從2012年開(kāi)始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖如圖,經(jīng)過(guò)分析研究,決定從2018121日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛施行限號(hào)出行,請(qǐng)根據(jù)這段材料回答以下兩個(gè)問(wèn)題:

①若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)與良的天氣中抽取5天,再?gòu)倪@5天中隨機(jī)抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;

②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車(chē)尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響,對(duì)限行兩年來(lái)的12月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表:

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

12

28

11

6

2

1

根據(jù)限行前6180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計(jì)算并填寫(xiě)列聯(lián)表,并回答是否有95%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車(chē)尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良

空氣質(zhì)量污染

總計(jì)

限行前

限行后

總計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇,某電商平臺(tái)為某工廠(chǎng)的產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專(zhuān)場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元/件)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷(xiāo)量(萬(wàn)件)

90

84

83

80

75

68

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;

2)若該產(chǎn)品成本是4/件,假設(shè)該產(chǎn)品全部賣(mài)出,預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí),工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)?

(參考公式:回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

1)求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)坐標(biāo)為,直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于的方程3個(gè)不等實(shí)根.

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)求證:方程的3個(gè)實(shí)根之和大于2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知M是橢圓C+=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1F2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn),且|F1F2|=2,∠F1MF2=,F1MF2的面積為.

1)求橢圓C的方程;

2)直線(xiàn)l過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2,交該橢圓于AB兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為Q,射線(xiàn)OQ交橢圓于P,記AOQ的面積為S1BPQ的面積為S2,若,求直線(xiàn)l的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案