Question

已知△AOB的一個頂點為拋物線y²＝2x的頂點O，A、B兩點都在拋物線上，且∠AOB＝90°

(1)證明直線AB必過一定點；

(2)求△AOB面積的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：設(shè)直線OA的方程為y＝kx，則直線OB的方程為y＝，由解得A(，)(k≠0)．

　　同理由可得B(2k²，－2k)，∴直線AB的方程為y＋2k＝(x－2k²)，化簡得x－()y－2＝0．

　　顯然過定點P(2，0)．

　　(2)設(shè)直線AB方程為x＝my＋2，代入y²＝2x，得y²－2my－4＝0，∴y₁＋y₂＝2m，y₁·y₂＝－4

　　∴|y₁－y₂|＝，

　　∴S_△AOB＝·|OP|·|y₁－y₂|＝×2×．

　　顯然，當m＝0時，S_△AOB的最小值為4．