Question

（2005•閘北區(qū)一模）方程x²+2^x=12的正實數(shù)根x≈

2.5

（結(jié)果精確到0.1）．

Answer 1

分析：根據(jù)方程的根與函數(shù)零點的對應(yīng)關(guān)系，我們可將求方程x²+2^x=12的正實數(shù)根x，轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)f（x）=x²+2^x-12正零點的位置，利用二分法，我們可判斷出函數(shù)f（x）=x²+2^x-12的零點在區(qū)間（2.5，2.6）上，約為2.5，進而得到答案．

解答：解：令f（x）=x²+2^x-12
則f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＞0，即函數(shù)f（x）=x²+2^x-12的零點在區(qū)間（2，3）上
又∵f（2.5）＜0，即函數(shù)f（x）=x²+2^x-12的零點在區(qū)間（2.5，3）上
∵f（2.6）＞0，即函數(shù)f（x）=x²+2^x-12的零點在區(qū)間（2.5，2.6）上
故函數(shù)f（x）=x²+2^x-12的零點約為2.5
即方程x²+2^x=12的正實數(shù)根x≈2.5
故答案為：2.5

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，其中熟練掌握函數(shù)零點存在定理，是解答本題的關(guān)鍵．