在四面體ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小為60°，求AC的長．
作出二面角A－BD－C的平面角
在棱BD上選取恰當?shù)狞c
AB＝AD，BC＝DC
解：取BD中點E，連結AE，EC
∵AB＝AD，BC＝DC   
∴AE⊥BD，EC⊥BD
∴∠AEC為二面角A－BD－C的平面角
∴∠AEC＝60°
∵AD＝2，DC＝4
∴AE＝，EC＝
∴據(jù)余弦定理得：AC＝．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△中，,，為的中點，沿將△折起到△的位置，使得直線與平面成角。
(1)若點到直線的距離為，求二面角的大��；
(2)若，求邊的長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖、正方體中，二面角的度數(shù)是____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設△ABC和△DBC所在兩平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=,則AD與平面BCD所成的角為(    )
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是  _________  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱SB垂直于底面，并且SB=，用表示∠ASD，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E (如圖). 現(xiàn)將沿DE折起，使二面角的大小為，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小為             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線C1B與D1C所成角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小；
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值．

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