已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(1)求此幾何體的體積V的大。
(2)求異面直線DE與AB所成角的余弦值.
(1)由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=1,
S梯形BCED=
1
2
×(4+1)×4=10

∴即該幾何體的體積V=
1
3
S梯形BCED•AC=
1
3
×10×4=
40
3
.(5分)
(2)解法1:過(guò)點(diǎn)B作BFED交EC于F,連接AF,
則∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角.(7分)
在△BAF中,∵AB=4
2
,BF=AF═
16+9
=5

cos∠ABF=
BF2+AB2-AF2
2BF•AB
=
2
2
5

即異面直線DE與AB所成的角的余弦值為
2
2
5
.(12分)
解法2:
以C為原點(diǎn),以CA,CB,CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.(6分)
則A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4)
DE
=(0,-4,3),
AB
=(-4,4,0)
,(8分)
cos<
DE
,
AB
>=-
2
2
5

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為
2
2
5
.(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在四面體ABCD中,ABADBD=2,BCDC=4,二面角ABDC的大小為60°,求AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC與B1D所成的角為( 。
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′中,直線D′A與DB所成的角可以表示為( 。
A.∠D′DBB.∠AD′C′C.∠ADBD.∠DBC′

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AC和EF所成的角為( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn).
(1)若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a,求EF的長(zhǎng);
(2)若AD=BC=2a,EF=
3
a
,求異面直線AD與BC所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=
2
AB
,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn),則AE與平面PDB所成的角的大小為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案