Question

2．已知P，Q分別是直線l：x-y-2=0和圓C：x²+y²=1上的動點，圓C與x軸正半軸交于點A（1，0），則|PA|+|PQ|的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}-1$
• D． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}$-1

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，求出A關于直線l的對稱點B的坐標，再求出B到圓心的距離，則答案可求．

解答 解：如圖，圓C：x²+y²=1的圓心O（0，0），半徑r=1，
設A（1，0）關于l：x-y-2=0的對稱點為B（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}-\frac{2}-2=0}\\{\frac{a-1}=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，即B（2，-1），
連接BO，交直線l：x-y-2=0與P，
則|PA|+|PQ|的最小值為|BO|-r=$\sqrt{5}-1$．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．