Question

某教室有4扇編號為的窗戶和2扇編號為的門，窗戶敞開，其余門和窗戶均被關閉．為保持教室空氣流通，班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇．

（Ⅰ）記“班長在這些關閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇”為事件，請列出事件包含的基本事件；

（Ⅱ）求至少有1扇門被班長敞開的概率．

 

Answer 1

（1）、、、、、、、、，；（2）

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（2)當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性．(4)在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形．

試題解析：（Ⅰ）事件包含的基本事件為：

、、、、、、、、，，共10個．

（Ⅱ）方法一：記 “至少有1扇門被班長敞開”為事件．

∵事件包含的基本事件有、、、、、，，共7個．

∴．

方法二：事件“2個門都沒被班長敞開” 包含的基本事件有

、、，共3個．

∴2個門都沒被班長敞開的概率，

∴至少有1個門被班長敞開的概率．

考點：（1）古典概型的概率； （2）古典概型的概率．