2．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-x-2，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 利用圖象判斷f（x）在[0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)計(jì)算求出f（x）在（-∞，0）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：當(dāng)x＜0時(shí)，令f（x）=0得x2+2x=0，解得x=-2或x=0（舍），
當(dāng)x≥0時(shí)，令f（x）=0得ex=x+2，
作出y=ex和y=x+2的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知y=ex和y=x+2的函數(shù)圖象在[0，+∞）上有一個(gè)交點(diǎn)，
故f（x）在[0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上，f（x）共有2個(gè)零點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，基本初等函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則a的取值范圍是（　�。�
A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知圓的圓心為（1，2）和圓上的一點(diǎn)為（-2，6），求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若二次函數(shù)y=x2-2x+2與y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它們的一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直，則ab的最大值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{25}{8}$D．$\frac{25}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°
（1）求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（2a+b）=log2（$\sqrt{ab}$），則2a+b的最小值為（　�。�
A．12B．10C．8D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=ax-x3（a＞0且a≠1）在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（1，e${\;}^{\frac{3}{e}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．有一隧道內(nèi)設(shè)為雙向兩車道公路（道路一側(cè)只能行駛一輛車），其界面由一長(zhǎng)方形和一條圓弧組成，如圖所示，隧道總寬度為8米，總高度為6米，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，若行車道總寬度AB為6米（車道AB與隧道兩側(cè)墻壁之間各有1米寬的公共設(shè)施，禁止行車）
（1）按圖中所示的直角坐標(biāo)系xOy，求隧道上部圓弧所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）計(jì)算車輛通過(guò)隧道時(shí)的限制高度是多少？（精確到0.1米）
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{6}$=2.45，$\sqrt{7}$=2.65，$\sqrt{43}$=6.56．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．給出命題：若a，b是正常數(shù)，且a≠b，x，y∈（0，+∞），則$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}{x}=\frac{y}$時(shí)等號(hào)成立）．根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}$-5（$x∈（0，\frac{1}{2}）$）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為（　�。�
A．5+6$\sqrt{2}$，$\frac{2}{13}$B．5+6$\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}$C．20，$\frac{1}{5}$D．20，$\frac{2}{13}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案