已知a＞b＞c且a+b+c=0，求證：
b2-ac
＜
3
a．
分析：本題宜用分析法證．欲證要證
b2-ac
＜
3
a，平方后尋求使之成立的充分條件即可．
解答：證明：要證
b2-ac
＜
3
a，只需證b2-ac＜3a2，
即證b2+a（a+b）＜3a2，即證（a-b）（2a+b）＞0，
即證（a-b）（a-c）＞0．
∵a＞b＞c，∴（a-b）•（a-c）＞0成立．
∴原不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)用綜合法不易發(fā)現(xiàn)解題途徑時(shí)，我們可以從求證的不等式出發(fā)，逐步分析尋求使這個(gè)不等式成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)，從而得出要證的不等式成立，這種執(zhí)果所因的思考和證明方法叫做分析法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a＜b＜c且a+b+c=0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)必為
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b＞c且a+b+c=0，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinB，1+cosB)與向量
n
=(2，0)的夾角為
π
3
，在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且a=2．
（I）求角B的大��；
（Ⅱ）若sinB是sinA和sinC的等比中項(xiàng)，求△ABC的面積．

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