函數(shù)f（x）=
cosx-2
3
-2cosx+sinx
的值域是（　�。�
A、[-2，-
3
2
5
]
B、[-
3
，-
2
3
5
]
C、[-
3
2
，-
3
2
5
]
D、[-
2
，-
3
2
4
]
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：化簡得出令
1+sinx
2-cosx
=m，則1+sinx=2m-mcosx，sinx+mcosx=2m-1，
1+m2
sin(x+φ）=2m-1得
sin（x+φ）=
2m-1
m2+1
，由
|2m-1|
m2+1
≤1，
解得0≤m≤
4
3
，利用函數(shù)性質求解f（m）=-
2
1+m2
單增，
解答： 解：f（x）=
cosx-2
3-2cosx+sinx
=-
2-cosx
1
2
(6-4cosx+2sinx)
=-
(2-cosx)2
1
2
[4-4cosx+cos2x]+(1+2sinx+sin2x)
=-
2(2-cosx)2
(2-cosx)2+(1+sinx)2
=-
2
1+(
1+sinx
2-cosx
)2

令
1+sinx
2-cosx
=m，則1+sinx=2m-mcosx，sinx+mcosx=2m-1，
1+m2
sin(x+φ）=2m-1得
sin（x+φ）=
2m-1
m2+1
，由
|2m-1|
m2+1
≤1，
解得0≤m≤
4
3
，f（m）=-
2
1+m2
單增，
值域為[-
2
，-
3
2
5
]
點評：本題考察了函數(shù)的性質，換元法求解問題，屬于難題，計算量較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的實數(shù)k，直線y=kx+2與圓x2+y2=5的位置關系一定是（　�。�
A、相離
B、相切
C、相交但直線不過圓心
D、相交且直線過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=2，AC=
2
BC．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）求三角形ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中：
①函數(shù)y=f（2x-1）的定義域為（-1，1），則f（x+1）的定義域為（-4，0）；
②函數(shù)f（x）=lnx+4x-13的零點一定位于區(qū)間（2，3）；
③函數(shù)f（x）=log 
1
2
（2x2-3x+1）的增區(qū)間是（-∞，
1
2
]；
④函數(shù)f（x）是定義域為[-1，1]的偶函數(shù)，且在[0，1]上遞增，而且f（x-1）＜f（2x-1），則x的取值范圍為（
2
3
，1]．
其中正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：{
1
an
+
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設bn=（3n-1）•
n
2n
•an，記其前n項和為Tn，若不等式2n-1λ＜2n-1Tn+n對一切n∈N*恒成立對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
3
-x）=
3
5
，則cos（
5π
6
-x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A，B，則“A⊆B”是“A∩B=A”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、充要
C、必要不充分
D、既非充分又非必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+∞）內是減函數(shù)，又有f（3）=0，則x•f（x）＜0的解集為（　　）
A、{x|-3＜x＜0或x＞3}
B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
C、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}
D、{x|x＜-3或x＞3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（x+1）（x-3）≥0的解集是
 
．

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