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【題目】已知圓，直線過點

（1）若直線的斜率為，證明：與圓相切；

（2）若直線與圓交于兩點，且，求直線的斜率．

【答案】（1）證明見解析；（2）或

【解析】

由圓的方程可得圓心和半徑；

（1）根據直線點斜式可得直線方程，利用點到直線距離公式可求得圓心到直線距離，根據可證得直線與圓相切；

（2）當直線斜率不存在時，不滿足題意，則可設點斜式方程，整理得到一般式方程；利用垂徑定理可利用弦長構造出關于的方程，解方程求得結果.

由圓知：圓心，半徑

（1）由題意得：直線的方程為，即

圓心到直線的距離

直線與圓相切

（2）當直線斜率不存在時，方程為：，此時直線與圓相切，不合題意

直線斜率存在，可設其方程為，即

圓心到直線的距離

，化簡得：

解得：

即直線的斜率為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的物理成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求出物理成績低于50分的學生人數；

（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；

（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；

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【題目】已知圓： 經過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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【題目】已知函數，在處取極大值，在處取極小值.

(1)若，求函數的單調區(qū)間和零點個數；

(2)在方程的解中，較大的一個記為；在方程的解中，較小的一個記為，證明：為定值；

(3)證明：當時，.

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數），設是曲線上任一點，是曲線上任一點.

(1)求與交點的極坐標；

(2)已知直線，點在曲線上，求點到的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示．

5

6

5

8

6

0

1

3

6

2

4

6

9

7

1

2

7

1

3

8

0

1

8

1

甲

乙

（1）分別求甲乙兩個小組成績的平均數與方差；

（2）分析比較甲乙兩個小組的成績；

（3）從甲組高于70分的同學中，任意抽取2名同學，求恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為元（＞0）．

（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列函數的導數．

(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝3x2＋xcos x；

(3)y＝ ＋ ；

(4)y＝lg x－ ；

(5)y＝.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P是圓上一動點，x軸于點D.記滿足的動點M的軌跡為Γ.

(1)求軌跡Γ的方程；

(2)已知直線與軌跡Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，射線OG交軌跡Γ于點Q，且.

①證明：

②求△AOB的面積S(λ)的解析式，并計算S(λ)的最大值.

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