【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.

【答案】(1) 直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)) (2)

【解析】

(1)由題意，對直線的參數(shù)方程以及曲線的極坐標(biāo)方程進行化簡得出直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)點到直線的距離公式求得距離d，然后求得最大值.

（1）直線的普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程可化為，

化簡可得.

故曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))

（2）當(dāng)時，直線的普通方程為.

有點的直角坐標(biāo)方程，可設(shè)點的坐標(biāo)為，

因此點到直線的距離可表示為

.

當(dāng)時，取最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點，（），求取值范圍．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知是等邊三角形，平面，，，點為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】有報道稱，據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián)，具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖：

根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，則下列說法錯誤的是（ ）

A.與非O型血相比，O型血人群對COVID﹣19相對不易感，風(fēng)險較低

B.與非A型血相比，A型血人群對COVID﹣19相對易感，風(fēng)險較高

C.與O型血相比，B型、AB型血人群對COVID﹣19的易感性要高

D.與A型血相比，非A型血人群對COVID﹣19都不易感，沒有風(fēng)險

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如上圖.現(xiàn)在圖（3）中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)隨機調(diào)查了，兩個企業(yè)各100名員工，得到了企業(yè)員工收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工收入的統(tǒng)計圖如下：

企業(yè)：

工資

人數(shù)

5

10

20

42

18

3

1

1

企業(yè)：

（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若從企業(yè)收入在員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，求這2人收入在的人數(shù)的分布列.

（ii）若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓O與直線：相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不過原點O的直線與該橢圓交于P、Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽、和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.

（1）求該游客至多游覽一個景點的概率；

（2）用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某單位組織“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。

(1)求甲選手能晉級的概率；

(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

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