【題目】某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對(duì)其中的2道題才能晉級(jí).甲選手只能答對(duì)其中的4道題。

(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；

(2)若乙選手每題能答對(duì)的概率都是，且每題答對(duì)與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。

【答案】（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高

【解析】

（1）解法一：分類(lèi)討論，事件“甲選手能晉級(jí)”包含“甲選手答對(duì)道題”和“甲選手答對(duì)道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；

解法二：計(jì)算出事件“甲選手能晉級(jí)”的對(duì)立事件“甲選手答對(duì)道題”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出答案；

（2）乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，甲選手答對(duì)的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論。

解法一：（1）記“甲選手答對(duì)道題”為事件，，“甲選手能晉級(jí)”為事件，則。

；

（2）設(shè)乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，則，故，

設(shè)甲選手答對(duì)的數(shù)量為，則的可能取值為，

，，，

故隨機(jī)變量的分布列為

所以，，則，

所以，乙選手比甲選手的答題水平高；

解法二：（1）記“甲選手能晉級(jí)”為事件，則；

（2）同解法二。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)．

（Ⅰ）判斷的奇偶性；

（Ⅱ）若對(duì)任意，使不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫(xiě)出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有個(gè)紅球、個(gè)白球的甲箱和裝有個(gè)紅球、個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).

（1）求顧客抽獎(jiǎng)次能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若某顧客有次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

（1）若以表示和為6的事件，求；

（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)與是否為互斥事件？為什么？

（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某兒童玩具生產(chǎn)廠一車(chē)間計(jì)劃每天生產(chǎn)遙控小車(chē)模型、遙控飛機(jī)模型、遙控火車(chē)模型這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)遙控小車(chē)模型需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)遙控飛機(jī)模型需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)遙控火車(chē)模型需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)分鐘，若生產(chǎn)一個(gè)遙控小車(chē)模型可獲利元，生產(chǎn)一個(gè)遙控飛機(jī)模型可獲利元，生產(chǎn)一個(gè)遙控火車(chē)模型可獲利元，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)可使每天的利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)是__________元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.因?yàn)?/span>，所以是函數(shù)的一個(gè)周期；

B.因?yàn)?/span>，所以是函數(shù)的最小正周期；

C.因?yàn)?/span>時(shí)，等式成立，所以是函數(shù)的一個(gè)周期；

D.因?yàn)?/span>，所以不是函數(shù)的一個(gè)周期．

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