Question

4．設(shè)α為銳角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，則sin$（α-\frac{π}{12}）$=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin（$α+\frac{π}{6}$） 的值，再利用兩角和與差的正弦公式求得sin$（α-\frac{π}{12}）$=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：∵α為銳角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，∴α+$\frac{π}{6}$是銳角，
∴sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=$\frac{4}{5}$，
則sin$（α-\frac{π}{12}）$=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{4}$+-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．