函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值為________．

1+
分析：注意sinx+cosx與sinx•cosx之間的關(guān)系，進(jìn)行換元可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)來解．
解答：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，則 t2=1+2sinxcosx，
則y=t2+t-1=∈[，1+]，
即函數(shù)f（x）的最大值為 1+，最小值為 ．
故答案為 1+．
點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題考查的是換元法，轉(zhuǎn)化思想，在換元時要注意變量的取值范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinx-1-a在x∈[
π
3
，π]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，
π
2
]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，
π6
]時，求函數(shù)的最小值；
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+1
（1）求f（
π4
）的值；
（2）求y=f（x）的最小值正周期；
（3）當(dāng)x為何實數(shù)時，f（x）取得最小值，并求出最小值．

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