4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+4x+3|，x≤0}\\{2|x-1|，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是a=0或2≤a≤3．

分析 畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點個數(shù)，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象，寫出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+4x+3|，x≤0}\\{2|x-1|，x＞0}\end{array}\right.$的圖象如下圖，

y=f（x）-a的零點即為函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=a的交點個數(shù)，
結(jié)合圖象可知，函數(shù)y=f（x）-a恰有3個零點，則a=0或2≤a≤3．
故答案為：a=0或2≤a≤3．

點評 本題考查分段函數(shù)的圖象的作法，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化首項的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直線l與曲線C交于A、B兩點，并與y軸交于點P．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=2，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜$\frac{2}{3}$，則f（x）＜$\frac{2x}{3}$+$\frac{4}{3}$的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-1，∞）∪（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．橢圓的兩焦點分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），過F1作弦AB，且△ABF2的周長為20，則此橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=e2x-a•ex+2x是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-4，4]B．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．（-∞，4]D．（-∞，2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．以拋物線x2=4y的焦點F為圓心的圓交拋物線于A、B兩點，交拋物線的準線于C、D兩點，若四邊形ABCD是矩形，則圓的方程為（　　）
A．x2+（y-1）2=3B．x2+（y-1）2=4C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線y=$\frac{1}{2}$x+1過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，曲線y=f（x）上P點處的切線與直線x-3y-2=0垂直，求P點的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+1+a，（ω＞0），任意相鄰兩個對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
（1）求ω的值并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=0在$[0，\frac{3π}{4}]$上有兩個不同的實根x1，x2，求a的取值范圍和x1+x2的值．

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