Question

9．如圖，為了測(cè)量對(duì)岸A，B兩點(diǎn)的距離，沿河岸選取C，D兩點(diǎn)，測(cè)得CD=2km，∠CDB=∠ADB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)題中條件先分別求出∠DAC，∠DBC．在△ADC中由正弦定理求得AD，在△CDB中由正弦定理求得DB，最后△ADB中由余弦定理求得AB．

解答 解：∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=60°，CD=2km
∴AC=2，
∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得：BC=$\sqrt{2}$
在△ABC中由余弦定理得：AB²=CB²+AC²-2CB•ACcos∠ACB=2，
∴AB=$\sqrt{2}$km．
答：A、B兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{2}$km．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用．由于圖象中三角形比較多，應(yīng)分清在哪個(gè)三角形中利用正弦定理和余弦定理．