Question

18．設(shè)m，n∈R，定義在區(qū)間[m，n]上函數(shù)f（x）=x²的值域是[0，4]，若關(guān)于t的方程|3^-|t|-$\frac{1}{4}$|-n=0恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解，則m+n的取值范圍是$（{-2，-\frac{7}{4}}）$．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=|3^-|t|-$\frac{1}{4}$|的圖象，由關(guān)于t的方程|3^-|t|-$\frac{1}{4}$|-n=0恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解，求出n的范圍，再由定義在區(qū)間[m，n]上函數(shù)f（x）=x²的值域是[0，4]，求出m值，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=|3^-|t|-$\frac{1}{4}$|的圖象如下圖所示：

若關(guān)于t的方程|3^-|t|-$\frac{1}{4}$|-n=0恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解，
則n∈（0，$\frac{1}{4}$），
∵定義在區(qū)間[m，n]上函數(shù)f（x）=x²的值域是[0，4]，
∴m=-2，
故m+n∈$（{-2，-\frac{7}{4}}）$，
故答案為：$（{-2，-\frac{7}{4}}）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．