Question

已知圓C：x²-2x+y²=0．
（1）判斷直線l：x-y+1=0與圓C的位置關(guān)系；
（2）求過點(diǎn)（0，2）且與圓C相切的直線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）圓心到直線的距離d=

|1-0+1|

12+(-1)2

=

2

＞1，可得直線l：x-y+1=0與圓C相離；
（2）切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，可得方程驗(yàn)證即可．

解答： 解：（1）圓C：x²-2x+y²=0可化為（x-1）²+y²=1，圓心為（1，0），半徑為1．
圓心到直線的距離d=

|1-0+1|

12+(-1)2

=

2

＞1，
∴直線l：x-y+1=0與圓C相離；
（2）當(dāng)過點(diǎn)（0，2）的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為y=kx+2，即kx-y+2=0，
∴

|k+2|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

．
故所求切線方程為y=-

3

4

x+2，即3x+4y-8=0．
當(dāng)過點(diǎn)（0，2）的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=0，也滿足條件．
故所求圓的切線方程為3x+4y-8=0或x=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)的情況，不要漏解．