Question

14．一手機(jī)廠生產(chǎn)A，B，C三種型號(hào)的手機(jī)，每種型號(hào)的手機(jī)均有低配版和高配版兩種版本，某季度的產(chǎn)量如表（單位：萬(wàn)部）：

	型號(hào)A	型號(hào)B	型號(hào)C
高配性	10	20	z
低配型	30	50	60

按型號(hào)用分層抽樣的方法在這個(gè)季度生產(chǎn)的手機(jī)中抽取40部檢驗(yàn)，其中有A型號(hào)手機(jī)8部．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C型號(hào)的手機(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從這6個(gè)樣本中任取2部手機(jī)，求至少有1部高配版手機(jī)的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B型號(hào)的手機(jī)中抽取8部，經(jīng)檢驗(yàn)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．從這8個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出z．
（2）由用分層抽樣的方法在C型號(hào)的手機(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，抽到2部高配性手機(jī)，抽到4部低配性手機(jī)，至少有1部高配版手機(jī)的對(duì)立事件為抽到兩部低配性手機(jī)，由此能求出至少有1部高配版手機(jī)的概率．
（3）求出平均數(shù)9，由此能求出該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

解答 解：（1）∵按型號(hào)用分層抽樣的方法在這個(gè)季度生產(chǎn)的手機(jī)中抽取40部檢驗(yàn)，其中有A型號(hào)手機(jī)8部，
∴$\frac{8}{10+30}$=$\frac{40}{10+30+20+50+z+60}$，
解得z=30．
（2）由（1）得C型手機(jī)中有30部高配性手機(jī)，60總底配性手機(jī)，
用分層抽樣的方法在C型號(hào)的手機(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
則抽到30×$\frac{6}{90}$=2部高配性手機(jī)，抽到60×$\frac{6}{90}$=4部低配性手機(jī)，
從這6個(gè)樣本中任取2部手機(jī)，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
至少有1部高配版手機(jī)的對(duì)立事件為抽到兩部低配性手機(jī)，
∴至少有1部高配版手機(jī)的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
（3）9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，
該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的有9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共5個(gè)，
∴該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率p=$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、平均數(shù)、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．