過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為，則P=    ．
【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程得出其焦點坐標和過焦點斜率為1的直線方程，設出A，B兩點的坐標，把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2，進而用A，B坐標表示出梯形的面積建立等式求得p．
解答：解：拋物線的焦點坐標為F（0，），則過焦點斜率為1的直線方程為y=x+，
設A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由題意可知y1＞0，y2＞0
由，消去y得x2-2px-p2=0，
由韋達定理得，x1+x2=2p，x1x2=-p2
所以梯形ABCD的面積為：S=（y1+y2）（x2-x1）=（x1+x2+p）（x2-x1）=•3p=3p2
所以3p2=12，又p＞0，所以p=2
故答案為2．
點評：本題考查拋物線的焦點坐標，直線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生的運算能力，屬中檔題
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為12
2
，則P=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線AB過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點．
（Ⅰ）求
MA
•
MB
的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：
MN
•
OF
=0，
NQ
∥
OF
；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當
MA
•
MB
=4P2，△ABN的面積的取值范圍為[5
5
，20
5
]時，求該拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F，且與該拋物線交于A、B兩點，l的斜率為k，點C（0，t），當k=0，t=1+2
3
時，△ABC為等邊三角形．
（Ⅰ）求拋物線的方程．
（Ⅱ）若不論實數(shù)k取何值，∠ACB始終為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F做傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側(cè)），則
|AF|
|BF|
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F作直線l1交拋物線于A、B兩點．O為坐標原點．
（1）過點A作拋物線的切線交y軸于點C，求線段AC中點M的軌跡方程；
（2）若l1傾斜角為30°，則在拋物線準線l2上是否存在點E，使得△ABE為正三角形，若存在，求出E點坐標，若不存在，說明理由．

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