Question

4．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其公比為2，設(shè)b_n=log₂a_n，且數(shù)列{b_n}的前10項的和為25，那么a₁+a₂+a₃+…+a₁₀的值為$\frac{1023}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可．

解答 解：設(shè)首項為a，
則a_n=a•2^n-1，
∴b_n=log₂a_n=log₂a+n-1
∴b_n-b_n-1=log₂a_n-log₂a_n-1=log₂2=1，
∴數(shù)列{b_n}是以log₂a為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
∴10log₂a+$\frac{10×（10-1）}{2}$=25，
∴a=$\frac{1}{4}$
∴數(shù)列{a_n}的首項為$\frac{1}{4}$，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=$\frac{\frac{1}{4}（1-{2}^{10}）}{1-2}$=$\frac{1023}{4}$，
故答案為：$\frac{1023}{4}$

點評 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．