已知向量，，，點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.

（1）；（2）；（3），.

解析試題分析： （1）由向量的數(shù)量積可得：

.
這個函數(shù)相鄰兩個零點間的距離等于半個周期，再利用求周期的公式可得的值.
（2）由（1）得，則.
這里不能展開來求，而應考慮湊角： ，這樣再利用差角的正弦公式就可以求出的值；
（3）,這是一個三角函數(shù)與一個一次函數(shù)的差構成的函數(shù)，故可通過導數(shù)來求它的單調區(qū)間.
試題解析：（1）
,            3分
由，得，則.                4分
（2）由（1）得，則.
由，得，                 6分

.                8分
（3）,
,
∴,                        10分
∴（）,
即（）,
又,
∴在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間為，           12分
考點：1、向量的數(shù)量積；2、三角函數(shù)的周期；3、三角變換；4、導數(shù)的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，且圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，
（1）求的值；
（2）求在上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)的一段圖象如圖所示．

（1）求的解析式；
（2）若求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

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定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時函數(shù)圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中的最小正周期為．
（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積．

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已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，已知內角，邊.設內角，的面積為.
（1）求函數(shù)的解析式和定義域；
（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的最小正周期為，其圖像經(jīng)過點
（1）求的解析式；
（2）若且為銳角，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）當時，求的最大值．

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