Question

已知函數(shù)f（x）=x²-（k+1）²x+1（k＞0），若存在x₁∈[k，k+1]，x₂∈[k+2，k+4]，使得f（x₁）=f（x₂）．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)的對(duì)稱軸，由函數(shù)的對(duì)稱性得到關(guān)于k不等式組，解不等式組求出即可．

解答： 解：由題意得：對(duì)稱軸x=

(k+1)2

2

，
又f（x₁）=f（x₂），
∴

2k+2

2

≤

(k+1)2

2

≤

2k+5

2

，
解得：-2≤k≤-1，1≤k≤2，
故答案為：[-2，-1]∪[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是二次函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱軸的求法以及解不等式組，屬于中難度題．