Question

若在區(qū)間[1，6]和[1，4]各取一個數(shù)，分別記為a，b，則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點在x軸上，且離心率小于

2 2

3

的橢圓的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,概率與統(tǒng)計

分析：表示焦點在x軸上且離心率小于

2 2

3

的橢圓時，（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，6]和[1，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

解答： 解：∵方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點在x軸上，且離心率小于

2 2

3

的橢圓，
∴a＞b＞0，

c

a

＜

2 2

3

，∴a＜3b，
它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
則方程方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點在x軸上，且離心率小于

2 2

3

的橢圓的概率為
P=

S陰影

S矩形

=

5×3- 1 2 ×3×3- 1 2 ×3×1

5×3

=

3

5

故答案為：

3

5

．

點評：本題考查了幾何概型的運用；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．