若在區(qū)間[1，6]和[1，4]各取一個數(shù)，分別記為a，b，則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上，且離心率小于
2
2
3
的橢圓的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,概率與統(tǒng)計
分析：表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于
2
2
3
的橢圓時，（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，6]和[1，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．
解答： 解：∵方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上，且離心率小于
2
2
3
的橢圓，
∴a＞b＞0，
c
a
＜
2
2
3
，∴a＜3b，
它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
則方程方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上，且離心率小于
2
2
3
的橢圓的概率為
P=
S陰影
S矩形
=
5×3-
1
2
×3×3-
1
2
×3×1
5×3
=
3
5

故答案為：
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的運(yùn)用；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-x
x
，x≥1
2x-1，x＜1
，g（x）=x2-2x，若關(guān)于x的方程f[g（x）]=k有四個不相等的實根，則實數(shù)k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足tanA＞-1的三角形內(nèi)角A的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3π
4
）
B、（0，
π
2
）∪（
π
2
，
3π
4
）
C、（
3π
4
，π）
D、（0，
π
2
）∪（
3π
4
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，該四棱柱的體積為（　　）
A、
3
2
B、
3
2
C、
3
3
2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知輪船A和輪船B同時離開C島，A向北偏東25°方向行駛，B向西偏北55°方向行駛，若A的航行速度為25海里/小時，B的速度是A的
3
5
，一小時后，A，B兩船的距離為
 
海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（k+1）2x+1（k＞0），若存在x1∈[k，k+1]，x2∈[k+2，k+4]，使得f（x1）=f（x2）．則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為（　�。� 
A、1
B、
3
3
C、
3
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、-1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log3（x-x3）的定義域，值域及單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案