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已知四棱錐，其三視圖和直觀圖如圖。

(1)求該四棱錐體積；

(2)證明：平面平面。

解：（1）由三視圖知底面為矩形，，，頂點在面內的射影為為中點，棱錐的高為，          

則體積   

（2）因為平面，平面，所以，在矩形中取的中點，由，，得，所以，又，所以平面，因為平面，

所以，平面平面。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，其三視圖和直視圖如圖，求該四棱錐體積；
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知四棱錐P-ABCD如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．
（1）求此四棱錐的體積；
（2）若E是PD的中點，求證：AE⊥平面PCD；
（3）在（2）的條件下，若F是PC的中點，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．

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已知四棱錐P-ABCD如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．
（1）求此四棱錐的體積；
（2）若E是PD的中點，求證：AE⊥平面PCD；
（3）在（2）的條件下，若F是PC的中點，求四邊形ABFE的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，其三視圖和直視圖如圖．
（1）求該四棱錐體積；
（2）證明：平面PAE⊥平面PDE．

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