【題目】點(diǎn)P在雙曲線 （a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A.±
B.±
C.±
D.±

【答案】A
【解析】解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2 ， 可得|PF2|=|F1F2|=2c，

由直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，
可得|OA|=a，
設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，
在直角三角形PMF2中，可得|PM|= =2b，
即有|PF1|=4b，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，
即有4b2=（a+c）2 ，
即4（c2﹣a2）=（a+c）2 ，
可得a= c，b= c，
即有雙曲線的漸近線方程y=± x，
該雙曲線的漸近線的斜率為± ．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C1與C2的公共點(diǎn)，若橢圓C1的離心率e1= ，∠F1PF2= ，則雙曲線C2的離心率e2的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=4sinθ．
（1）當(dāng)m=﹣1，α=30°時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)m=1時，若直線與曲l線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P（1，0），且||PA|﹣|PB||=1，求直線l的傾斜角．

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【題目】閱讀下面材料：在計算時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面每個數(shù)與它的前面?zhèn)�數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下面的公式來計算它們的和，（其中：表示數(shù)的個數(shù)，表示第一個數(shù)，表示最后一個數(shù))），那么，利用或不利用上面的知識解答下面的問題：某集團(tuán)總公司決定將下屬的一個分公司對外招商承包，有符合條件的兩家企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤，方案如下：A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤100萬元，以后每年比前一年增加100萬元；B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤30萬元，以后每半年比前半年增加30萬元；

（1）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？

（2）如果承包年，請用含的代數(shù)式分別表示兩家企業(yè)上繳利潤的總金額，請問總公司應(yīng)該如何在承包企業(yè)A、B中選擇？

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左、右焦點(diǎn)分別為圓F1、F2 ， M是C上一點(diǎn)，|MF1|=2，且| || |=2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)過點(diǎn)P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A、B時，線段AB上取點(diǎn)Q，且Q滿足| || |=| || |，證明點(diǎn)Q總在某定直線上，并求出該定直線的方程．

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【題目】點(diǎn)P在雙曲線 （a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A.±
B.±
C.±
D.±

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)b=﹣1時，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}中， ，則其前n項(xiàng)和Sn= ．

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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度平分如下：
A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）
（2）（II）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

  • 滿意度評分
  • 低于70分
  1. 70分到89分
  • 不低于90分
  • 滿意度等級
  • 不滿意
  • 滿意
  • 非常滿意

記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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