已知數(shù)列的前項和為且.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；
(2)已知集合問是否存在實數(shù)，使得對于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
(1)；(2) 。
(1)當n=1時可先求出a1.
當n>1時，
得，變形得
從而可得數(shù)列是等比數(shù)列,進而可求出其通項公式.
（2）要分a=1和a>1和0<a<1三種情況分別研究集合A，再研究是否滿足題目條件.
(1)當時， 時，由
得，變形得
故是以為首項，公比為的等比數(shù)列，---5分
(2)①當時, , 只有時,, 所以不合題意 ----7分
②當時,    -----9分
③當時, ,
而, 對任意
  綜上,a的取值范圍是   -------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
(1)試用表示a；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=r(r>0)，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，，=4，函數(shù)，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設正項等比數(shù)列{}的前n項和為，且， ，   則數(shù)列{}的公比等于           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列滿足：，則         ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列、滿足,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對一切,證明成立;
(3)記數(shù)列、的前項和分別是、,證明:.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當n≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)
A(n-1)2   B  (n+1)2   C  n2    D n2-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分，計入總分）
已知數(shù)列滿足：
⑴求；   
⑵當時，求與的關系式，并求數(shù)列中偶數(shù)項的通項公式；
⑶求數(shù)列前100項中所有奇數(shù)項的和.

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