設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)，恰好是直線與的切點(diǎn).
（1）求該橢圓的離心率；
（2）若點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A的直線與交于B、C兩點(diǎn)，且，求λ的取值范圍.
（1）橢圓的離心率為 （2）或…
（1）由題意可知：的半徑為b，⊥，∴(2a-b)2+b2=4(a2-b2)
即2a=3b,所以橢圓的離心率為……………………  6分
（2）由橢圓的定義可得：，a=3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為…9分
∴圓的方程為 ……………………10分
∴點(diǎn)A在圓外，且AB·AC=5；∴,
若，則，此時(shí)；……………………14分
若，則，此時(shí)……………………16分
另解：由橢圓的定義可得：，a=3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為…9分
∴圓的方程為 ……………………10分
設(shè)直線AC的方程為y=kx+2；由此得：；……………………11分
設(shè)點(diǎn)B（x1，y1）C（x2，y2）∵，∴x1＝λ x2 ；
由得
∴
∴；……………………14分
∴
∴或……………………16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線，過(guò)的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且有

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；
(2),求證：M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）

已知圓和橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為．為橢圓的右焦點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)．
（Ⅰ）求值和橢圓的方程；
（Ⅱ）圓上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，），斜率為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)D和右焦點(diǎn)F，A、B為橢圓上不同于M的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線AB過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為
A． 6B． 2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）已知橢圓
（1）求橢圓的焦點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）斜率為1的直線l過(guò)橢圓上頂點(diǎn)且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問(wèn)題：
①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為ab
②我們把由半橢圓C1：+="1" (x≤0)與半橢圓C2：+="1" (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”，其中=+，a>0，b>c>0
如右上圖，設(shè)點(diǎn)F0，F1，F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0 F1 F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為                               。

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