Question

9．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據

房屋面積（平方米）	115	110	80	135	105
銷售價格（萬元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）畫出散點圖
（2）求線性回歸方程
（3）根據（2）的結果估計房屋面積為150平方米時的銷售價格．

Answer 1

分析 （1）根據表中的數據，畫出散點圖如下；
（2）求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據回歸直線過樣本中心點，求出回歸系數a、b即可寫出回歸方程；
（3）根據上一問求出的線性回歸方程，代入x=150計算函數的值即可．

解答 解：（1）根據表中的數據，畫出散點圖如下；
（2）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（115+110+80+135+105）=109，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（24.8+21.6+18.4+29.2+22）=23.2．
=145，
設所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，則
b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{308}{1570}$≈0.2，
∴a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=23.2-109×0.2≈1.4．
∴所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+1.4．
（3）由第（2）問可知，當x=150m²時，
銷售價格的估計值為
$\stackrel{∧}{y}$=0.2×150+1.4=31.4（萬元）．

點評 本題考查了畫散點圖與求回歸直線的方程的應用問題，關鍵是求回歸直線方程的系數，是綜合性題目．