Question

設(shè)集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）=

2x，(x∈A) 4-2x，(x∈B)

，x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，則x₀ 的取值范圍是（　�。�

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、[0，

  3

  4

  ]
• C、（log₂

  3

  2

  ，1）
• D、（log₃2，1）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令t=f（x₀），由f（t）∈A得

0≤t＜1 0≤2t＜1

或

1≤t≤2 0≤4-2t＜1

，分別解出它們，再求并集，可得

3

2

＜t＜2，再由

0≤x0＜1 3 2 ＜2x0＜2

，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得．

解答： 解：令t=f（x₀），由f（t）∈A得

0≤t＜1 0≤2t＜1

或

1≤t≤2 0≤4-2t＜1

，
即

0≤t＜1 t＜0

或

1≤t＜2 3 2 ＜t≤2

，解得

3

2

＜t＜2，
即有

0≤x0＜1 3 2 ＜2x0＜2

即為

0≤x0＜1 log2 3 2 ＜x0＜1

，
即有l(wèi)og₂

3

2

＜x₀＜1．
故選C．

點評：本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，主要考查指數(shù)不等式的解法，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．