Question

在平面斜坐標(biāo)系xoy中∠xoy=45°，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：“若

OP

=x0

e1

+y0

e2

（其中

e1

，

e2

分別為與斜坐標(biāo)系的x軸，y軸同方向的單位向量），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₀，y₀）”．若F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足|

MF

1|=|

MF

2|，則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（　�。�

• A、x-

  2

  y=0
• B、x+

  2

  y=0
• C、

  2

  x-y=0
• D、

  2

  x+y=0

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：欲求點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程，設(shè)P（x，y），只須求出其坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系即可，根據(jù)|

MF

1|=|

MF

2|，建立等式關(guān)系，解之即可求出點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），∵F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∴由定義知，

MF1

=-[(x+1)

e1

+y

e2

]，

MF2

=-[(x-1)

e1

+y

e2

]，
由|

MF

1|=|

MF

2|，得：|(x+1)

e1

+y

e2

|=|(x-1)

e1

+y

e2

|，
∴

(x+1)2+y2+2(x+1)y× 2 2

=

(x-1)2+y2+2(x-1)y× 2 2

，
整理得：

2

x+y=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個(gè)兩坐標(biāo)軸夾角為45°的坐標(biāo)系，這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方，本小題主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．