設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
≥
2
b+c
+
2
c+a
+
2
a+b
．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,綜合法
分析：利用基本不等式，再相加，即可證明結(jié)論．
解答：證明：∵a，b，c均為正實數(shù)，
∴
1
a
+
1
b
≥
2
ab
≥
4
a+b
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號；
1
b
+
1
c
≥
2
bc
≥
4
b+c
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號；
1
a
+
1
c
≥
2
ac
≥
4
a+c
，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，
三式相加可得
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
1
ab
+
1
bc
+
1
ac
≥
2
b+c
+
2
c+a
+
2
a+b
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號．
點評：本題考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是正確運用基本不等式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知點A（a，0）（a＞0），點B（b，d）在函數(shù)f（x）=mx2（0＜m＜1）的圖象上，∠BOA的平分線與f（x）=mx2的圖象恰交于點C（1，f（1）），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（3，+∞）
C、[4，+∞）
D、[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（　�。�
A、100B、150
C、200D、250

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面斜坐標(biāo)系xoy中∠xoy=45°，點P的斜坐標(biāo)定義為：“若
OP
=x0
e1
+y0
e2
（其中
e1
，
e2
分別為與斜坐標(biāo)系的x軸，y軸同方向的單位向量），則點P的坐標(biāo)為（x0，y0）”．若F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且動點M（x，y）滿足|
MF
1|=|
MF
2|，則點M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（　�。�
A、x-
2
y=0
B、x+
2
y=0
C、
2
x-y=0
D、
2
x+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-1≤x≤1，x∈R}，i為虛數(shù)單位，a=i2．則正確的是（　�。�
A、a∈MB、{a}∈M
C、{a}?MD、A∉M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線l：x-ky+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點，
OM
=
OA
+
OB
．若點M在圓C上，則實數(shù)k=（　�。�
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果sinθ＞cosθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
4
）
B、（
π
2
，
3π
4
）
C、（
π
4
，
5π
4
）
D、（
5π
4
，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=cosx（|x|≤π）與直線y=-
1
2
所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、
3
2
+
π
3
B、
3
2
+
2
3
π
C、
3
+
π
3
D、
3
+
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C分別對應(yīng)邊a．b．c，若a=6，A=30°，C=45°，則△ABC的面積為（　　）
A、
9(
3
-1)
2
B、
9(
3
+1)
2
C、9（
3
-1）
D、9（
3
+1）

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同步練習(xí)冊答案