已知數(shù)列{an}的遞推公式為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式（n∈N*），
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

解：（1）由題意可得：a1=2，
所以，
又因?yàn)閍n+1=3an+1，，
所以，
所以數(shù)列{bn}是一個(gè)以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．---------（6分）
（2）由（1）得，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/49479.png' />，
所以可得，
所以（n∈N*）．---------（10分）
分析：（1）由題意可得：，結(jié)合題意可得：，進(jìn)而得到答案．
（2）首先由（1）求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，再根據(jù)an與bn的關(guān)系得到．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的遞推式之間的相互轉(zhuǎn)化，以及等比數(shù)列的判定與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)
(n∈N*)，則a24+a25=
28
28
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式為
a1=2
an+1=3an+1
，bn=an+
1
2
（n∈N*），
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知數(shù)列{an}的遞推公式為
an=3an-1-2n+3，(n≥2，n∈N*)
a1=2

（1）令bn=an-n，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前 n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)
(n∈N*)，則a24+a25=
 
；數(shù)列{an}中第8個(gè)5是該數(shù)列的第
 
  項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推關(guān)系式an+1=an+d(d為常數(shù)),且a4=4d,則此數(shù)列前5項(xiàng)的和為_______.

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