已知：
AB
=(6，1)，
BC
=(4，k)，
CD
=(2，1)．
（1）若A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值；
（2）在（1）的條件下，求向量
BC
與
CD
的夾角的余弦值．
分析：（1）利用向量的運(yùn)算法則求出
AC
的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線時(shí)由三點(diǎn)確定的兩個(gè)向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程求出k的值．
（2）求出
CD
的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角的余弦．
解答：解：（1）∵
AC
=
AB
+
BC
=(10，k+1)，
由題意A、C、D三點(diǎn)共線
∴
AC
∥
CD
，，
∴10×1+（-2）（k+1）=0，即k=4；
（2）∵
CD
=(2，1)，
故向量
BC
與
CD
的夾角的余弦為：
BC
•
CD
|
BC
|•|
CD
|
=
12
4
2
5
=
3
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：解決三點(diǎn)共線問題常轉(zhuǎn)化為由三點(diǎn)確定的兩個(gè)向量共線，利用向量共線的充要條件解決；求兩個(gè)向量的夾角問題，常用的工具就是利用向量的數(shù)量積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△PAB中，已知A（-
6
，0）、B（
6
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
AD
∥
BC
．
（1）求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：
AB
=(6，1)，
BC
=(4，k)，
CD
=(2，1)．
（1）若A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值；
（2）在（1）的條件下，求向量
BC
與
CD
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，且
AD
∥
BC
．
（1）求x與y之間的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求四邊形ABCD的面積．

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