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【題目】已知a＞b＞c＞d＞0，ad=bc．
（Ⅰ）證明：a+d＞b+c；
（Ⅱ）比較aabbcddc與abbaccdd的大小．

【答案】解：（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a﹣d＞b﹣c＞0，即（a﹣d）2＞（b﹣c）2 ，
由ad=bc得（a﹣d）2+4ad＞（b﹣c）2+4bc，即（a+d）2＞（b+c）2 ，
故a+d＞b+c．
（Ⅱ） =（ ）a﹣b（ ）d﹣c=（ ）a﹣b（ ）c﹣d ，
由（Ⅰ）得a﹣b＞c﹣d，又 ＞1，所以（ ）a﹣b＞（ ）c﹣d ，
即（ ）a﹣b（ ）c﹣d＞（ ）c﹣d（ ）c﹣d=（ ）c﹣d=1，
故aabbcddc＞abbaccdd ．
【解析】（Ⅰ）先得到（a﹣d）2＞（b﹣c）2 ， 根據不等式的性質證明即可；（Ⅱ）根據不等式的性質結合指數的性質證明即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x﹣alnx+ ．
（Ⅰ）若a＞1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞3，函數g（x）=a2x2+3，若存在x1 ， x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C：x2=4y的焦點為F，斜率為k的直線l經過點F，若拋物線C上存在四個點到直線l的距離為2，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)若關于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E為BC上一點且BE= BC，PB⊥AE．

（1）求證：AB⊥PE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.

（1）求點的軌跡方程；

（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的右焦點F（1，0），過F的直線l與橢圓C交于A，B兩點，當l垂直于x軸時，|AB|=3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在點T，使得 為定值？若存在，求出點T坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足（，且），且，設，，數列滿足.

（1）求證：數列是等比數列并求出數列的通項公式；

（2）求數列的前n項和；

（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點M（m，2），其焦點為F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F：（x﹣1）2+y2=1相切，切點分別為A，B，求證：直線AB過定點F（1，0）．

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