Question

若x=

π

6

 是f(x)=

3

sinωx+cosωx，(ω＞0）圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)ω 取最小值時(shí)（　�。�

• A．f（x）在(0，

  π

  3

  ) 上單調(diào)遞增
• B．f（x）在(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ) 上單調(diào)遞減
• C．f（x）在(0，

  π

  3

  ) 上單調(diào)遞減
• D．f（x）在(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ) 上單調(diào)遞增

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦公式求得f（x）=2sin（ω x+

π

6

），由它的一條對(duì)稱軸為x=

π

6

，求得ω 的最小值為 2，此時(shí)，f（x）=2sin（2x+

π

6

）．求得它的增區(qū)間，從而得到答案．

解答：解：f(x)=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

） 的一條對(duì)稱軸為x=

π

6

，
∴ω•

π

6

+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z．
即ω=6k+2，∴ω 的最小值為 2，
此時(shí)，f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
令 2nπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2nπ+

π

2

，n∈z，可得 nπ-

π

3

≤x≤nπ≤nπ+

π

6

，n∈z，
故f（x） 的增區(qū)間為[nπ-

π

3

，nπ+

π

6

]，n∈z，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，屬于中檔題．