6．已知點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，N（-2，1），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值為4．

分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，得到$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的表達(dá)式，通過(guò)平移直線求出其最大值即可．

解答 解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，解得：A（1，6），
設(shè)M（x，y），則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2x+y，
令-2x+y=z，則y=2x+z，
平移直線發(fā)現(xiàn)y=2x+z過(guò)A（1，6）時(shí)，z最大，
z的最大值是：z=-2+6=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）-cos2x，其中x∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=$\frac{2π}{3}$；
③函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0）；
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
其中正確的結(jié)論序號(hào)②③④  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）若|x-a|+|2x-1|≤|2x+1|（a∈R）的解集包含集合[$\frac{1}{2}$，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知a＞0，b＞0，求證：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知單位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，若$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，則實(shí)數(shù)t的值為1或0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上下焦點(diǎn)，過(guò)F2點(diǎn)作以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的切線，P為切點(diǎn)，若切線段PF2被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，若 a1+2，a5+5，a9+8 構(gòu)成公比為 q 的等比數(shù)列，則 q=（　�。�
A．-1B．1C．±1D．2

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18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+$\frac{1}{2}$，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，給出下列說(shuō)法：
①bc（b+c）＞8②ab（a+b）＞16$\sqrt{2}$③6≤abc≤12④12≤abc≤24
其中不正確的是②③④（填出所有符合要求的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知點(diǎn)P（cosθ，sinθ）在直線y=2x上，則sin2θ+cos2θ=$\frac{1}{5}$．

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10．關(guān)于x的方程ax2-x+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，若a∈[$\frac{10}{121}$，$\frac{1}{4}$]，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的取值范圍（　�。�
A．[$\frac{1}{10}$，10]B．（$\frac{1}{10}$，10）C．[$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10]D．（$\frac{1}{10}$，10]

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