【題目】已知數(shù)列的前項和為.數(shù)列滿足，.

（1）若，且，求正整數(shù)的值；

（2）若數(shù)列，均是等差數(shù)列，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，是否存在正整數(shù)，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出一個的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）2；（2）；（3）存在，k=1.

【解析】

（1）在原式中令n=m，代入，即可解出m；（2）設出數(shù)列，的首項和公差，代入原式化簡得一個含n的恒等式，所以對應系數(shù)相等得到；（3）當時，，，為，，成等差數(shù)列.

解：（1）因為，且

所以

解得

（2）記數(shù)列，首項為，公差為；數(shù)列，首項為，公差為

則，

化簡得：

所以

所以的取值范圍

（3）當時，，，為，，成等差數(shù)列.

下面論證當時，，，不成等差數(shù)列

因為，所以

所以，所以

所以

若，，成等差數(shù)列，則

所以，所以，解得

當時，，，為，，

因為

所以

所以當時，，，不成等差數(shù)列

綜上所述：存在且僅存在正整數(shù)時，，，成等差數(shù)列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設二階方矩陣，則矩陣所對應的矩陣變換為：，其意義是把點變換為點，矩陣叫做變換矩陣.

（1）當變換矩陣時，點、經(jīng)矩陣變換后得到點分別是、，求經(jīng)過點、的直線的點方向式方程；

（2）當變換矩陣時，若直線上的任意點經(jīng)矩陣變換后得到的點仍在該直線上，求直線的方程；

（3）若點經(jīng)過矩陣變換后得到點，且與關于直線對稱，求變換矩陣.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結果；

②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點．

（1）寫出曲線的平面直角坐標方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費，預計當每件商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關系式；

（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓 的左焦點為，右頂點為，上頂點為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點的橫坐標為，求橢圓的標準方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，將沿對角線折起到的位置，使平面平面，是的中點，平面，且，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題（1）條斜線段長相等，則他們在平面內(nèi)的射影長也相等；（2）直線不在平面內(nèi)，他們在平面內(nèi)的射影是兩條平行直線，則；（3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行；（4）一條直線與一個平面所成的角是，那么它與平面內(nèi)任何其他直線所成的角都不小于；其中正確的命題序號是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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同步練習冊答案