Question

5．把圓x²+y²=16變成橢圓${x′^2}+\frac{y′^2}{16}=1$的伸縮變換為$\left\{\begin{array}{l}{x=4x′}\\{y=y′}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由橢圓${x′^2}+\frac{y′^2}{16}=1$變形為：（4x′）²+（y′）²=16．即可得出把圓x²+y²=16變成橢圓${x′^2}+\frac{y′^2}{16}=1$的伸縮變換．

解答 解：由橢圓${x′^2}+\frac{y′^2}{16}=1$變形為：16（x′）²+（y′）²=16，即（4x′）²+（y′）²=16．
因此對于圓x²+y²=16的方程，令$\left\{\begin{array}{l}{x=4x′}\\{y=y′}\end{array}\right.$，
即為把圓x²+y²=16變成橢圓${x′^2}+\frac{y′^2}{16}=1$的伸縮變換．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=4x′}\\{y=y′}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了圓變換為橢圓的伸縮變換，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．