【題目】已知方程恰有四個不同的實數(shù)根，當函數(shù)時，實數(shù)K的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用導數(shù)判斷的單調(diào)性和極值，得出方程的根分布情況，從而得出方程恰有四個不同的實數(shù)根等價于關(guān)于的方程在上有一個解，在上有一個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式可求出的范圍.

，

令，解得或，

當或時，；當時，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當時，函數(shù)取得極大值，

當時，函數(shù)取得極小值，

作出的大致函數(shù)圖象如圖所示，

令，則當或時，關(guān)于的方程只有一個解；

當時，關(guān)于的方程有兩個解；

當時，關(guān)于的方程有三個解，

恰有四個零點，

關(guān)于的方程在上有一個解，

在上有一個解，

顯然不是方程的解，

關(guān)于的方程在和上各有一個解，

，解得，

即實數(shù)的取值范圍是，故選B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）

A.12種B.24種C.36種D.48種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅（公元前5～6世紀）是我國齊梁時代的數(shù)學家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原原理：“冪勢既同，則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高。這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（稱為橢球體），課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三個警衛(wèi)室、、有直道相連，千米，千米，千米.

（1）保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點處，此時，求的直線距離；

（2）保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室，同時保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室，甲的速度為1千米/小時，乙的速度為2千米/小時，若甲乙兩人通過對講機聯(lián)系，對講機在公園內(nèi)的最大通話距離不超過3千米，試問有多長時間兩人不能通話？（精確到0.01小時）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京是我國嚴重缺水的城市之一.為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學校的2000名同學中，隨機調(diào)查了40名同學家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：，，，，，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）給出圖中實數(shù)a的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小明所在學校2000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶；

（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機抽取2名同學家庭進行訪談，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.

（1）到A、B兩點距離相等的點的集合

（2）滿足不等式的的集合

（3）全體偶數(shù)

（4）被5除余1的數(shù)

（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

（6）

（7）方程的解集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：

①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；

②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；

③若為單函數(shù)，且，則；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某海濱城市位于海岸處，在城市的南偏西20°方向有一個海面觀測站，現(xiàn)測得與處相距31海里的處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市直線航行，30分鐘后到達處，此時測得、間的距離為21海里.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘方可到達城市？

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