Question

8．記函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=$\frac{k-1}{x}$圖象在二、四象限時，k的取值集合為B，函數(shù)h（x）=x²+2x+4的值域為集合C．
（1）求集合A，B，C．
（2）求集合A∪（∁_RB），A∩（B∪C）．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出A，利用反比例函數(shù)性質(zhì)求出k的范圍確定出B，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出h（x）的定義域確定出C即可；
（2）求出A與B補集的并集，A與B、C并集的交集即可．

解答 解：（1）由f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2x-3}}$，得到2x-3＞0，
解得：x＞$\frac{3}{2}$，即A=（$\frac{3}{2}$，+∞）；
由g（x）=$\frac{k-1}{x}$圖象在第二、四象限，得到k-1＜0，
解得：k＜1，即B=（-∞，1）；
由函數(shù)h（x）=x²+2x+4=（x+1）²+3≥3，得到C=[3，+∞）；
（2）∵A=（$\frac{3}{2}$，+∞），B=（-∞，1），C=[3，+∞），
∴∁_RB=[1，+∞），B∪C=（-∞，1）∪[3，+∞），
則A∪（∁_RB）=（$\frac{3}{2}$，+∞），A∩（B∪C）=[3，+∞）．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．