【題目】已知橢圓C與橢圓E： 共焦點，并且經(jīng)過點 ，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在橢圓C上任取兩點P、Q，設PQ所在直線與x軸交于點M（m，0），點P1為點P關于軸x的對稱點，QP1所在直線與x軸交于點N（n，0），探求mn是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】
（1）

解：橢圓E： 的焦點為（± ，0），

設橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），

可得c= = ，

點 代入橢圓方程，可得 + =1，

解得a=2，b= ，

即有橢圓C的方程為


（2）

解：當PQ斜率不存在時，不合題意．

故設PQ為y=kx+b，（k≠0，b≠0），則 ，

設點P（x1，y1），則P1（x1，﹣y1），

設Q（x2，y2），則P1Q方程為 ，

令y=0，

則 ，

由 得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣4=0，

則 ．則 ，

故 ，所以mn=4．所以mn是定值，定值為4


【解析】（1）設橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），可得c= = ，點 代入橢圓方程，解方程即可得到所求方程；（2）當PQ斜率不存在時，不合題意．故設PQ為y=kx+b，（k≠0，b≠0），代入橢圓方程，運用韋達定理，以及直線方程的運用，即可得到定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實根”的否命題;

②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;

③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;

④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.

其中真命題的序號為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；

(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C:y2=4x的焦點,點P是準線l上的動點,直線PF交拋物線于A,B兩點,若點P的縱坐標是m(m≠0),點D為準線l與x軸的交點.

(1)若m=2,求△DAB的面積;

(2)設=λ=μ,求證:λ+μ為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：

①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

⑥“”類比得到.以上的式子中，類比得到的結論正確的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個動點,F為拋物線的焦點,且|AF|+|BF|=8.

(1)求p的值.

(2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點是否為定點?若是,求出交點坐標;若不是,說明理由.

(3)求直線l的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A.[﹣ ，2]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣2 ，2]
D.[﹣2 ， ]

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