已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（   ）．

A．B．C．D．

B

解析試題分析：根據(jù)雙曲線的對稱性，

得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|，∵|AF|=，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，兩邊都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，∵雙曲線的離心率e＞1，∴該雙曲線的離心率e的取值范圍是（1，2），故選B
考點：本題考查了雙曲線離心率的求法
點評：雙曲線過一個焦點的通徑與另一個頂點構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線離心率的范圍，著重考查了雙曲線的標(biāo)準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若點O和點F分別為雙曲線 的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的最小值為（  ）

A．-6B．-2C．0D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

以為中心，為兩個焦點的橢圓上存在一點，滿足,則該橢圓的離心率為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,　則拋物線方程為

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線與圓心為D的圓交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（   ）

A．π B．π C．π D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若拋物線頂點為坐標(biāo)原點,對稱軸為x軸,焦點在3x-4y-12=0上,那么拋物線方程是(  )

A．y=16xB．y=-16xC．y=12xD．y=-12x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，點A、B、C在數(shù)軸上，點B、C關(guān)于點A對稱，若點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是和－1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點，則與的大小關(guān)系為（   ）

A．B．
C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知和分別是雙曲線（，）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）

A． B． C．2 D．

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