Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a•{3}^{x}-2}{{3}^{x}+1}$為奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． （0，$\sqrt{2}$）
• B． （0，2）
• C． （$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)在x=0處有意義，即有f（0）=0，解得a=2，再由g（x）的導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式可得增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
由f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，
即有$\frac{a-2}{2}$=0，解得a=2，
函數(shù)g（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0），
g′（x）=1-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
由g′（x）＞0，解得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$，
由x＞0可得x＞$\sqrt{2}$，
則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（$\sqrt{2}$，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求參數(shù)的值，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，解不等式，屬于中檔題．