已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以
AB
、
AC
為一組基底來表示
AD
+
BD
+
CD
．
分析：據(jù)向量的坐標(biāo)等于終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)求出各向量的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將向量用基底表示，利用向量相等求出參數(shù)，代入所設(shè)的等式，即得到向量用所給的基底表示．
解答：解：由已知得：
AB
=（1，3），
AC
=（2，4），
AD
=（-3，5），
BD
=（-4，2），
CD
=（-5，1），
∴
AD
+
BD
+
CD
=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）
=（-12，8）．
設(shè)
AD
+
BD
+
CD
=λ1
AB
+λ2
AC
，
則（-12，8）=λ1（1，3）+λ2（2，4），
∴
λ1+2λ2=-12
3λ1+4λ2=8

解得
λ1=32
λ2=-22

∴
AD
+
BD
+
CD
=32
AB
-22
AC
．
點評：本題考查求向量的坐標(biāo)公式及向量的坐標(biāo)運(yùn)算；考查平面向量基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和最小的點，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　�。�
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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