已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，方程f（x）=2x至多有一個實根，求實數(shù)a、b的值．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由f（-1）=-2得到
a
b
=10，由f（x）=2x至多有一個實根，得△≤0，可求得 a，b的值．
解答： 解：由f（-1）=-2，
∴l(xiāng)gb-lga+1=0，
∴a=10b，
∴f（x）=x2+（lga+2）x+lgb=f（x）=x2+（lga+2）x+lga-1，
∵程f（x）=2x至多有一個實根，
∴x2+（lga+2）x+lga-1=2x至多有一個實根
∴x2+xlga+lga-1=0至多有一個實根
∴△=（lga）2-4（lga-1）≤0，
即（lga-2）2≤0，
∴l(xiāng)ga=2，
即a=100，
∴b=10，
點評：本題考查對數(shù)運算、方程解得個數(shù)問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別是AB1、A1C1上的點，A1N=AM，
（1）求證：MN∥BB1C1C；
（2）求MN的長度最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=60°，則C的離心率為（　�。�
A、
3
6
B、
3
-1
C、
3
2
D、2-
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
12
+
y2
9
=1上的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點Q恰好在y軸上，則
|PF1|
|PF2|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=2
3
+t
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2，則曲線C2與曲線C1交點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1
3
≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達式；
（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[
1
3
，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為2的正方形ABCD，其內(nèi)切圓與邊BC切于點E、F為內(nèi)切圓上任意一點，則
AE
•
AF
取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=x2+mx+1圖象的對稱軸是x=1，
（1）求m的值；
（2）當x∈[0，4]時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=
1
3
x3+x2[f′（x）+2x-
4
x
+m]在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)h（x）=
1
2
f（x）+ax2-x的圖象恒在直線y=2ax（x∈R）的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

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